近日，南方科技大学物理系副教授徐虎课题组在拓扑材料的理论研究方面取得重要进展，相关研究成果的两篇论文分别发表在顶级物理期刊《物理评论快报》(Physical Review Letters, PRL)和顶级纳米期刊《纳米快报》(Nano Letters)上。

发表在《物理评论快报》上的是磁性Weyl半金属方面的研究成果，徐虎课题组2016级博士生夏博文和2018级博士生金元俊为论文的共同第一作者。发表在《纳米快报》上的是声子拓扑研究方面的研究成果，徐虎课题组金元俊为论文的第一作者。

新材料的开发和相关物性研究是凝聚态物理和材料科学领域中重要的研究方向。拓扑材料表现出与一般材料完全不一样的量子现象和物性，引起物理学家和材料科学家的广泛关注。拓扑材料具有与材料表面结构无关的内禀物理特性和稳定的拓扑保护性质，例如量子反常霍尔效应、拓扑保护的表面态或边缘态、手性反常等。正是由于这些迷人的重要特征，拓扑材料有可能在未来的电子技术发展和信息领域中获得重要应用，有着极大的应用潜力。因此，寻找和设计具有化学稳定性的理想拓扑材料成为目前人们关注的焦点。

徐虎课题组拓扑研究小组成员

在发表于《物理评论快报》的文章中，徐虎课题组提出了关于在磁性Weyl半金属中实现偶数对Weyl点的新思路。Weyl半金属的电子低能激发可以用粒子物理中的两分量狄拉克（Dirac）方程即外尔（Weyl）方程来描述，因此这类材料体系被称为Weyl 半金属。Weyl半金属中能带交叉的点（Weyl点）可以看着动量空间中的磁单极。

由于Weyl点的两重简并特性，Weyl半金属通常需要破坏空间反演对称（非磁性）或者破坏时间反演对称（磁性）。非磁Weyl半金属已经在TaAs系列材料中得到实验确认。相对于非磁Weyl半金属，磁性Weyl半金属的研究更为重要。但是，由于磁基态的复杂性和磁空间群的多样性，磁性Weyl半金属研究进展相当缓慢。到目前为止，理论上还没有一种有效的方法可以对磁性Weyl半金属进行分类和设计。长期以来，人们普遍认为具有空间反演对称的磁性Weyl半金属中的Weyl点数目为奇数对，对偶数对Weyl点的系统鲜有报道。

图2：基于parity分析存在两种不同的拓扑相

基于时间反演不变动量点(TRIM)的宇称(parity)分析，徐虎课题组研究人员对具有中心反演对称性的磁性拓扑材料进行了深入和系统研究，首次确定具有偶数对Weyl点的磁性拓扑半金属出现的条件。对具有中心反演的磁性体系，基于parity分析存在两种不同的拓扑相。第一种为TRIM点处占据态波函数宇称的乘积χp为-1(图2a)，即在k3=0和k3=π两面具有相反的陈数，这是大家熟悉的奇数对Weyl点的情况，即人们普遍认为具有空间反演对称的磁性Weyl半金属中的Weyl点数目为奇数对。第二种情况是k3=0和k3=π两个面的Chern数均为1，可以得到χp为1。在这种情况下，如果存在能带交叉点(图2b中间和右图)，则为理论上首次提出的具有偶数对Weyl点的磁性Weyl半金属。该工作提供了一种通过parity分析在理论上探索和设计磁性Weyl半金属的普适方案。另外，如果两个面间不存在能带交叉点(图2b左图)，则得到三维量子反常霍尔绝缘体，这是徐虎课题组的另一个重要的工作[详见Phys. Rev. B 98, 081101(R)(2018)]。

图3: (a)拓扑Dirac声子的量子谷Berry相；(b)最少Weyl点的铁磁Weyl半金属；(c)铁磁节线半金属的拓扑表面态；(d)Weyl半金属对称性保护的费米弧

在发表于《纳米快报》的文章中，徐虎课题组发现具有量子谷Berry Phase的拓扑声子态在二维六角晶格材料中普适存在。随着研究的深入，拓扑材料的分类越来越丰富和多样化。到目前为止，拓扑材料的研究主要集中在费米子相关的系统。随着研究水平的进一步发展，拓扑的玻色子系统也越来越引起人们的关注，例如光子晶体、声子晶体等人工晶体中的拓扑现象等。但是，固体中的THz频率段的拓扑声子的研究相对缓慢。理论研究表明，拓扑声子对研究量子声子霍尔效应、拓扑声子热器件等具有重要作用。因此，在现实材料中寻找拓扑声子态是相关领域亟待解决的问题。

在研究中，徐虎课题组研究人员采用基于密度泛函理论的晶格动力学计算，根据二阶力常数矩阵构造类似于电子系统的紧束缚哈密顿量，从而可以获得声子系统的Berry 相和拓扑边缘态。在此基础上，他们结合高通量计算，发现具有量子谷Berry相的Dirac声子态在二维六角晶格材料中普适存在(图3a)。研究结果对进一步研究拓扑声子态以及其实际应用具有重要作用。

近两年，徐虎课题组致力于拓扑材料的理论预测和设计方面的研究工作，以南方科技大学物理系为第一单位发表1篇Phys. Rev. Lett.，1篇Nano Lett.和8篇Phys. Rev. (其中5篇为Phys. Rev. B Rapid Communications)。徐虎课题组参与拓扑研究的人员包括博士生金元俊、夏博文、陈仲佳、王锐、赵锦柱和郑宝兵。

徐虎课题组除了在拓扑研究领域取得重要进展外，还在低维材料研究方面也取得了一定成果。例如，与华南理工大学大学教授杨小宝合作，在单层硼材料研究方面，推翻了学术界普遍认为单层硼平面必须为金属的观点，得到了一系列低维半导体硼材料，这将推动低维硼材料在光电领域的潜在应用。此外，课题组还与苏州大学副教授石子亮合作研究了表面共价纳米结构在金衬底上的自组装生长机制。

这些工作的开展和完成得到了国家自然科学基金、广东省杰出青年基金、深圳市科创委基础研究等项目的支持。

相关论文链接如下:

1、https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.122.057205

2、https://pubs.acs.org.ccindex.cn/doi/10.1021/acs.nanolett.8b03492

徐虎研究团队主页：http://xuhu.phy.sustc.edu.cn/home.html

科学小贴士：

量子反常霍尔效应：在强磁场下，二维电子在各自的跑道上“一往无前”地前进，“这就好比一辆高级跑车，可以在‘各行其道、互不干扰’的高速路上前进，这就是量子霍尔效应。量子反常霍尔效应不依赖于强磁场而由材料本身的自发磁化产生。在零磁场中就可以实现量子霍尔态，更容易应用到人们日常所需的电子器件中。

对话第一作者金元俊： 

问：请问是因为什么契机开始研究此专题？

答：近年来，拓扑材料表现出一般材料完全不一样的量子现象和物性，引起了物理学家和材料科学家的广泛关注。我们开始通过调研大量文献，发现非磁性拓扑材料已经获得实验验证。但是到目前为止，实验上还没有直接观察到具有本征磁化的磁性拓扑材料。相对于非磁性拓扑材料，徐虎老师认为磁性拓扑材料的研究更为重要。一方面，磁结构和磁空间群的多样性使得磁性拓扑材料的研究相对复杂，研究的人也比较少，发现新物理的机会更大。另一方面，更最重要的是，我们课题组长期从事结构方面的研究，在发现磁性拓扑材料的结构上具有很大的优势。

问：该研究成果的应用前景或未来发展走向是什么？

答：磁性拓扑材料的本征磁化、非平庸电子能带结构、拓扑保护表面态等物理性质，在未来的自旋电子学、低能耗电子器件设计等方面具有重要作用。此外，我们预测的很多材料都是实验上已经合成的，并且具有很高的居里温度，这为下一步磁性拓扑的实验观察和应用提供了重要平台和理论支持。

问：请问在研究中遇到过哪些困难和瓶颈？

答：我们一开始没法解释我们发现的现象，经常一天讨论很多次，查阅了很多文献，后来经过详细的理论分析和推导，我们发现可以从时间反演不变动量点的宇称入手，分析偶数对Weyl点和三维量子反常霍尔效应出现的条件，最后成功解释了该现象。

供稿：物理系