近期，南方科技大学理学院数学系讲席教授李才恒在单群的因子分解问题上取得了突破性进展，该成果由三篇论文构成，分别发表在国际一流数学期刊Journal of Algebra、Memoirs of the American Mathematical Society（已接收）、Advances in Mathematics。 

“群”是物体对称性的精确度量，“群论”是研究对称性的一个数学学科。“对称性”出现在世间万物中，它维持着自然界的平衡和稳定。具有高度对称性的物体具有简洁优美的性质，在人类理解世界的活动中起到了至关重要的作用。群论在数学的各个分支中是一种基本语言和工具；在物理、化学等自然科学中有重要应用。比如，基于群论的密码学，与计算机科学和化学文档相关的图的同构问题，马尔科夫链混合率，并行计算中处理器的大型相互作用阵列的通信网络的设计。

“单群”是群的基本构成元件，犹如原子相对于物质。在上世纪的数十年里，寻找单群分类是数学的中心课题之一，经过上百名数学家的不懈努力，在上个世纪80年代，基本上解决了单群的分类问题。之后，寻找并分类单群的因子分解成为了代数学，特别是群论学科中的一个重要问题。这个问题与数学的若干领域有自然而紧密的联系，它的解决对很多数学问题有重要而广泛的应用。该问题在过去的40多年里是群论中的一个很活跃的研究课题，很多国际一流群论专家做出了若干重要贡献；然而该问题至今还是一个悬而未决的世界难题。近日，李才恒与合作者的上述成果解决了这个问题的两个关键部分，即完全解决了因子分解中的一个因子包含至少两个不可解合成因子或者一个因子是可解群的情况。这样就把该问题的研究规约到了因子分解的两个因子都恰好含有一个不可解合成因子的情况，为彻底解决这个近半个世纪的世界难题开辟了一条途径。李才恒及其合作者正沿着这条途径努力工作，有望在不久的将来攻克这个问题。

南方科技大学为本论文第一通讯单位，李才恒为本论文合作者。该研究得到了中国国家自然科学重点基金资助。

论文链接：

Burness, Timothy C.; Li, Cai Heng, On solvable factors of almost simple groups

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0001870820305272?via%3Dihub

Li, Cai Heng; Xia, Binzhou, Factorizations of almost simple groups with a factor having many nonsolvable composition factors

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0021869319301498?via%3Dihub 

Cai Heng Li and Binzhou Xia, Factorizations of almost simple groups with a solvable factor, and Cayley graphs of solvable groups, Accepted by Memoirs of the American Mathematical Society (2019)

供稿单位：数学系

通讯员：卢圣红

编辑：程雯璟

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