近日，南方科技大学物理系教授刘奇航课题组在共线自旋群理论及共线磁体中非常规磁振子的完整分类研究中取得进展，相关成果以“Unconventional magnons in collinear magnets dictated by spin space groups”为题发表在学术期刊《自然》（Nature）上。

在凝聚态物理中，准粒子是物质集体激发的量子化表现形式，能够以类似粒子的方式描述系统的低能动力学行为。例如，磁振子是磁性材料中自旋波（磁序的一种传播扰动）的量子化激发，反映了磁有序系统的低能涨落特性。磁振子的传输不依赖于电荷，因而无焦耳热且低耗散，传输距离能达到毫米量级，被认为是传输和处理信息的理想载体。然而，控制磁振子的传输方向较为困难，这促使研究者将目光转向兼具低耗散与拓扑保护定向输运特性的拓扑磁振子体系。近年来，拓扑量子化学理论与对称性指标方法的突破，大大加速了基于晶体对称性和拓扑能带理论的量子材料的拓扑诊断和高通量计算，也使得拓扑物态的搜索逐渐从基于电子的费米子体系拓宽到声子、磁振子等波色体系的研究中。

传统的拓扑能带理论依赖于材料体系的磁空间群对称性。然而，将拓扑量子化学材料诊断从电子扩展到磁振子面临着一个重大挑战，即磁性材料的基本对称性描述。长期以来，传统的磁空间群理论难以解释实验中观测到的复杂磁振子行为，例如非弹性中子散射发现的磁振子能带多重简并节点等谱学现象。这一问题主要源于磁空间群并不是完整描述磁性材料几何构型的对称群，也无法完全刻画磁性体系在交换相互作用主导下的物理性质。尤其在共线磁体中，磁振子的动力学行为主要由各向同性的海森堡交换作用主导，而自旋轨道耦合效应（如Dzyaloshinskii-Moriya相互作用）往往可以忽略不计。因此，磁振子哈密顿量的对称性不仅包括自旋与晶格空间操作完全耦合的磁空间群操作，还涵盖部分自旋与晶格解耦的对称操作。这些对称性共同构成了一个更大的群，称为自旋空间群。

晶体群和磁群理论已完整建立了数十年，并被写进了教科书。相比之下，对自旋群，尤其是自旋空间群基本理论的研究，国内外仍处于刚起步的阶段。从2021年起，刘奇航团队开始聚焦于自旋群的新理论框架并取得一些成果，包括自旋点群和自旋空间群的分类以及表示理论（Phys. Rev. X 12, 021016 (2022); Phys. Rev. X 14, 031038 (2024)）。本工作的研究重点是描述共线磁体的共线自旋空间群，是近期研究热点“交错磁性”（Altermagnetism）的理论基础。共线自旋空间群有1421个，其群结构可以表述为非平庸部分与纯自旋部分的直积形式。前者恰好与第I、III、IV型磁空间群形成一一对应的同构关系，而后者是包含SO(2)转动与自旋镜面的李群。而正是纯自旋部分的存在使得共线自旋空间群的晶体学理论与表示理论相较于磁空间群有很大不同。在本工作中，课题组系统发展了共线自旋空间群理论，包括对称操作、位点和位群、自旋布里渊区和波矢小群、能带表示，以及拓扑量子化学理论，相关结果以数据库的形式开源至课题组自主研发的在线交互程序FINDSPINGROUP上(https://findspingroup.com/database/)。

图1 共线自旋空间群和共线磁体的分类

根据共线自旋空间群的结构及其与磁空间群的对应关系，可以将共线磁体做如下分类：

（1）230个描述单种磁子格的I型共线自旋空间群，对应共线铁磁体以及存在对称性无法联系的多个磁子格的共线亚铁磁体（包括补偿亚铁磁体）。

（2）674个描述初始布拉菲格子具有两种磁子格的共线自旋空间群。其中，根据连接两个磁子格的空间对称性是否包含空间反演P，分为252个II型和422个III型共线自旋空间群，分别对应PT共线反铁磁体（PT代表空间反演P联合时间反演T的对称操作）和交错磁体。

（3）517个描述黑白布拉菲格子的IV型共线自旋空间群，对应Uτ共线反铁磁体（Uτ代表自旋翻转U联合晶格分数平移τ的对称操作）。

图1展示了上述五类共线磁体在MAGNDATA磁性材料数据库中的分布，并列举了典型材料。值得注意的是，虽然PT和Uτ共线反铁磁体均具有电子自旋简并或磁振子手性简并，但当单个自旋通道允许非零拓扑荷时，PT共线反铁磁体的两个自旋通道的拓扑荷相反，而Uτ共线反铁磁体则相同，导致这两类在节点拓扑特性上具有显著差异。

自旋空间群的表示理论可以用于解释非相对论极限下，在磁性材料中出现磁空间群无法解释的能带简并与劈裂。基于此，课题组建立了磁振子节点拓扑的分类字典，并发现共线自旋空间群中存在以下超越磁空间群描述范围的新型准粒子态：(1) 非零拓扑荷C的磁振子，如C=4的八重、六重节点磁振子，以及C=8的Dirac型磁振子等；(2) 零拓扑荷的磁振子，如十二重、八重、六重、三重节点磁振子；(3) 八重节线磁振子；(4) 四重节面磁振子；(5) 动量依赖的手性劈裂磁振子。

图2 建立非常规磁振子数据库的流程图

下一步，团队结合磁性材料数据库MAGNDATA进行高通量材料拓扑诊断和磁振子能带计算（图2）。他们从数据库中2000多个磁有序材料中识别出了1223个共线磁体，其中498个材料候选具有上述非常规磁振子的至少一种。通过第一性原理计算与线性自旋波理论计算，最终构建了包含223种材料的磁交换作用参数库，并确认203种材料存在非常规磁振子。例如，在交错磁体FeS中，团队发现了八重简并点及磁振子手性劈裂共存的现象，为实验上观测非互易磁振子输运效应提供了关键指导；在Uτ反铁磁Fe_0.35NbS₂中，C=4的八重简并点与四重节面网络共存。为评估自旋空间群理论的适用性，研究人员系统量化了自旋轨道耦合效应引起的磁交换作用与海森堡交换作用的强度关系。结果显示：80%以上的候选材料中各项异性相互作用强度小于海森堡交换作用的10%，证明了该理论在3d、4d及半填充4f磁体中的普适性。

值得注意的是，在考虑自旋轨道耦合的空间群和磁空间群框架下，波色子（如磁振子）对应的单群表示和费米子（如电子）对应的双群表示存在本质差异。而在共线自旋空间群中，自旋SO(2)对称性的存在使其单群和双群表示维度形式相同（区别只在于自旋角动量为1还是1/2导致的表示矩阵差异）。这一特点使得共线磁体磁振子的能带表示和准粒子特性可以直接推广到电子能谱的研究中，也解释了为什么交错磁体中电子自旋劈裂和磁振子手性劈裂具有完全相同的动量空间依赖关系。

回溯自旋群的概念，是Brinkman等人在1966年研究磁振子能谱的简并性时被首次提出的，然而半个世纪以来该问题并未得到系统解决。刘奇航课题组通过完善自旋空间群理论，系统研究了实验上观测到的以及理论上存在的磁振子能带的简并现象，为深入理解和探索拓扑磁振子物态以及相应新材料设计开辟了新的途径。

该文章作者全部来自于刘奇航课题组。第一作者为南方科技大学物理系博士后陈晓冰（现为粤港澳大湾区量子科学中心副研究员），合作者包括2019级博士研究生刘云天（现为纽约州立大学布法罗分校博士后），2024级博士研究生刘鹏飞，2023级硕士研究生余雨曈，2021级硕士研究生任俊，2020级博士研究生李嘉裕（现为香港大学博士后），博士后张奥。刘奇航教授为论文的唯一通讯作者，南科大为论文第一单位。此项工作得到了国家重点研发计划、国家自然科学基金、广东省量子科学战略专项、广东省重点实验室、深圳市科技计划和自旋芯片与技术全国重点实验室开放基金等项目的资助。

论文链接：https://www.nature.com/articles/s41586-025-08715-7

供稿：物理系

通讯员：许馨文

主图：丘妍

编辑：周易霖