近日，南方科技大学数学系、深圳国际数学中心吴开亮教授团队在《自然·通讯》（Nature Communications）发表题为“Learning missing physics from legacy simulators with alternating neural integrators”的研究论文。针对科学与工程计算中长期存在的“模型与现实之间的差距（Model–Reality Gap）”问题，该研究基于算子分裂原理提出了一种通用的交替神经积分框架（Alternating Neural Integrators，ANI）。ANI 采用非侵入式的“复用—修正（Reuse-and-Correct）”范式，在完全保留既有科学模拟器核心机理的基础上，引入神经网络学习并补偿未解析或建模不准确的动力学成分，为庞大且成熟的科学计算基础设施智能升级开辟了兼具理论依据与工程实用性的新路径。

在气候预测、湍流模拟、航空航天及动力工程等前沿领域，科学计算严重依赖既有的数学物理模型与经典数值求解器。然而，受限于网格分辨率不足、未知物理耦合缺失以及人为机理简化等因素，数值模拟结果在长时间推进过程中极易积累偏差，逐渐偏离真实动力学演化。面对这一挑战，重新从底层开发高保真机理求解器往往面临极高的理论与工程成本；而完全依赖纯数据驱动的“黑箱”人工智能替代传统模型，又往往忽视了领域内沉淀数十年的先验物理规律与守恒性，易遭遇泛化性差、可解释性弱和长程预测崩溃等瓶颈。因此，如何在不改动成熟工业级代码的前提下，实现机理与数据的有机融合，是当前科学智能（AI for Science）领域的关键难题。

针对上述难题，吴开亮团队提出了交替神经积分框架（ANI）。该框架立足于经典的算子分裂理论，将已有模拟器视为可直接调用的“黑箱先验步（Prior Step）”，同时引入紧凑的神经网络修正模块（Neural Corrector），用于捕捉先验动力学与真实目标动力学之间的系统性结构偏差。具体而言，在数值求解过程中，ANI 驱动机理先验模拟器与神经修正模块在时域上交替推进，既最大化复用了成熟模拟器所承载的确定性物理规律，又通过数据驱动自适应补偿了未解析的细粒度物理效应。更为重要的是，ANI 具备优异的非侵入性（Non-intrusive）与普适适配性——无需访问或重构模拟器的底层源代码，即可无缝适配不完备机理模型、传统数值求解器甚至已冻结的预训练神经代理模型，并可方便地构造二阶、四阶等高阶积分格式以抑制累积误差。

图1 交替神经积分（ANI）框架的基本原理及时间推进流程：(a) 描述已有先验模型与真实动力学间的结构性偏差；(b) 基于算子分裂的二阶对称组合ψ₂与四阶高阶组合ψ₄推进机制；(c) 修正后的轨迹高保真逼近真实动力学。

团队在 10 个具有代表性的常微分方程（ODE）与偏微分方程（PDE）基准测试，以及 2 类真实物理工程实测数据集上全面评估了 ANI 的性能。结果表明，ANI 能显著抑制误差增长，大幅提升长期动态演化的精度、数值稳定性与关键动力学特征的保真度。

在 Lorenz–Stenflo 混沌系统测试中，当先验模型因缺失关键变量耦合项而退化时，其长期动力学轨迹会完全失去混沌特性并坍缩至固定点。引入 ANI 修正后，系统成功找回了缺失的动力学相互作用，使轨迹长久维持在真实的混沌吸引子轨道上。定量分析显示，相较于传统的加性灰箱（Additive Gray-Box）基准方法，四阶交替神经积分器（ANI-4）将最大李雅普诺夫指数的相对误差从 20.9% 锐减至 2.1%，展现出对非线性复杂动力学特性的高精度重构能力。

图2 ANI对混沌系统缺失物理耦合的修正效果：(a) 相对误差随时间步长的演化；(b-e) 真实参考解、不完备先验、传统加性基准与 ANI-4 重构的混沌吸引子三维相轨迹对比。

在 FitzHugh–Nagumo 神经元电信号系统实验中，团队以一个仅在一组参数下训练准确的神经网络代理模型作为“冻结先验”。当工作环境发生参数漂移时，原代理模型预测急剧失真。ANI 无需对原始神经网络进行破坏性微调或重训，仅通过外部独立的轻量修正网络进行交替整合，即在宽广的参数变化区间内大幅压低了全周期演化误差，成功拓展了已训练 AI 模型的参数适用范围。

图3 ANI 拓展冻结神经网络先验的参数适用范围：(a) 误差随时间演化；(b) 系统参数  变化下的相对误差；(c) 在二维控制参数空间 (a, b) 下模型鲁棒性与泛化精度的显著提升。

在复杂流体模拟中，ANI 能够在不改变底层流动求解器的前提下，自适应承担“亚格子尺度模型（subgrid-scale model）”的功能，精准补偿由粗网格截断引起的高频小尺度能量耗散与涡结构失真。此外，在锂电池老化衰减轨迹预测与流域降雨—径流实测动力学建模等实际工程数据任务中，ANI 同样展现出良好的时间外推预测表现。

研究团队进一步利用符号蒸馏（Symbolic Distillation）技术，将神经网络学习到的修正项逆向解析为紧凑、可读的解析数学表达式。在混沌系统测试中，符号回归成功提炼出了系统中主要的缺失耦合项。这不仅构建了“识别模型缺陷—神经学习补偿—符号提炼假设—机理闭环修正”的科学研究新闭环，也为数据驱动的机理发现与科学假说生成提供了重要工具支持。

该研究打破了“要么全盘重写机理代码，要么全面倒向黑箱AI”的两难困境，提出以“复用与修正”为核心的 ANI 框架。它既充分尊重并盘活了科学界长期沉淀的高价值模拟器资产，又赋予了既有计算工具适应真实复杂数据的自进化能力。该成果不仅为计算流体力学、气候动力学、复杂系统工程等领域的模型智能升级提供了普适的计算框架，也为高保真、可信赖的 AI for Science 研究注入了全新的数学洞见。

该论文第一作者为浙江大学数学科学学院本科生王昊（其在吴开亮团队访问学习期间完成了本研究主体工作）。吴开亮教授及其课题组王庆贺博士后为论文共同通讯作者，吴开亮课题组博士后袁才友为共同作者。南方科技大学为唯一通讯单位。研究得到了国家自然科学基金、科学挑战计划以及深圳市科技计划等项目的资助与支持。

论文链接：https://www.nature.com/articles/s41467-026-74002-2

供稿：数学系