近日，南方科技大学物理系、量子功能材料全国重点实验室、广东省拓扑量子物态重点实验室、广东省量子科学卓越中心卢海舟教授课题组，在量子材料三阶非线性输运理论研究方面取得重要进展。研究团队将量子几何效应与无序散射机制置于统一框架中，系统揭示了三阶非线性输运的20种可能机制，并提出一套结合磁点群对称性诊断与标度律拟合的数据分析方案，为实验上定量区分量子几何贡献和无序散射贡献提供了可操作的“机制指纹”。相关成果以“Identifying Geometric Third-Order Nonlinear Transport in Disordered Materials”为题，发表在国际物理学期刊 Physical Review X 。

在常规低频交流输运测量中，实验通常读取与驱动电流同频的电压信号。若进一步测量二倍频、三倍频等高次谐波电压，则可以打开观察量子材料几何性质的新窗口。近年来，二阶非线性霍尔效应已被广泛用于探测贝里曲率偶极子和量子度规偶极子；三阶非线性霍尔效应则被认为能够揭示贝里曲率四极子、量子度规四极子，以及同时混合贝里曲率与量子度规的三阶内禀机制。

然而，真实材料中不可避免地存在杂质和缺陷。电子在无序势中的侧跳、斜散射等过程，同样能够产生非线性响应。因此，实验中观测到三次谐波横向电压，并不等同于已经确认其来自量子几何。如何把内禀的量子几何贡献与外禀的无序散射贡献在同一理论坐标系中逐一比较，并从实验数据中可靠地辨认主导机制，是这一快速发展领域面临的关键难题。

图1. 三阶非线性霍尔效应的测量示意图及量子态流形中的贝里曲率与量子度规。

针对这一问题，研究团队从玻尔兹曼方程出发，同时展开电场作用下的电子速度和非平衡分布函数。量子几何、侧跳和斜散射可以分别进入速度或分布函数的不同阶次；当所有贡献在电场三阶处匹配时，团队得到完整的三阶非线性输运机制图谱。除已有研究关注的贝里曲率四极子、量子度规四极子和三阶内禀机制外，框架还纳入了三阶斜散射、三阶侧跳，以及量子几何与无序散射相互混合的多种机制，总数达到20种。

这一“机制全景图”的意义在于，它不再预先假定高次非线性信号来自某一种理想化机制，而是让所有可能贡献在同一理论层级上接受检验。研究还依据时间反演对称性，将相关机制区分为时间反演偶宇称的和时间反演奇宇称的两类，为后续实验诊断提供了第一道筛选条件。

图2. 三阶非线性输运机制图谱。量子几何、侧跳和斜散射在速度与非平衡分布函数的不同阶次中组合，形成20种机制。

在完整列出机制之后，研究团队进一步解决了“怎样从数据中认出它们”的问题。其核心是建立三阶非线性电导率与线性纵向电导率之间的标度律关系。由于线性电导和非线性电导对散射时间具有不同依赖，不同物理机制会在标度多项式的各次幂上留下不同权重分布，就像一组可以由实验拟合读取的“机制指纹”。

研究发现，在20种机制中，有12种在占主导时具有可区分的权重特征。例如，三阶内禀机制、量子度规四极子机制和贝里曲率四极子机制，分别对应标度律中不同的主导项；若无序散射参与，多个多项式项之间则会出现具有特征比例的组合。由此，实验人员不必仅凭信号大小或单一温区的趋势判断机制，而可以通过连续调节温度、无序程度或纵向电导，对多组数据进行定量拟合与置信度检验。

为了验证方案的适用性，团队将标度律用于分析多类已报道的实验数据，包括二维材料、拓扑材料、铁磁材料与交错磁体。对 MoTe₂、WTe₂、FeSn 和 Fe₅GeTe₂等体系的分析显示，量子度规四极子、Drude型贡献、量子几何与侧跳或斜散射的混合机制，以及三阶内禀机制，可以在不同材料和温区中呈现各自的主导特征。对Fe₅GeTe₂的分析进一步显示，在100 K以上，信号主要由二阶侧跳机制以及贝里曲率与偏斜散射的混合机制共同贡献；当温度降至100 K以下时，非线性霍尔电导趋于平坦，几乎不再依赖纵向电导。据此判断，在40至100 K温区，响应主要由三阶内禀机制主导。该机制来自贝里曲率与量子度规的几何耦合，与散射无关，并与Fe₅GeTe₂在约100 K附近出现铁磁序的实验现象相一致。研究人员还将该标度律用于FeTe、Cd₃As₂、TaIrTe₄、MnBi₂Te₄、VSe₂和RuO₂等材料的数据分析。

图3. 标度律对多类实验数据的应用示例：不同机制在三阶非线性霍尔电导与线性纵向电导关系中呈现不同权重指纹。

在实际分析流程上，研究团队给出两步方案：第一步，依据样品或器件的磁点群判断时间反演及旋转、镜面等对称操作是否存在，从而排除对称性禁止的非线性电导率分量和物理机制；第二步，根据体系是否保持时间反演对称性选择相应标度律，对实验数据进行多项式拟合，并通过置信区间判断哪些标度参数具有统计显著性。

该研究建立了一个“机制完备、对称性约束、实验可拟合”的三阶非线性输运分析框架，使高次谐波输运从定性观察信号，进一步走向对微观机制的定量识别。由于其基本思路并不局限于三阶响应，相关方法还可以推广到任意阶非线性输运，有望推动非线性输运成为探测量子材料几何效应、对称性破缺与相变的通用手段。

南方科技大学物理系博士生龚振昊为论文第一作者。卢海舟教授为论文通讯作者，合作者包括北京大学、复旦大学及合肥国家实验室谢心澄院士，南方科技大学物理系硕士生魏之昊。南方科技大学为论文第一单位。该研究得到国家重点研发计划、量子科学和技术国家科技重大专项、国家自然科学基金、广东省基础与应用基础研究重大项目、广东省量子科学战略专项、深圳市科技创新委员会、南方科技大学高水平专项经费、新基石科学基金会科学探索奖及南方科技大学计算科学与工程中心等支持。

论文链接：https://doi.org/10.1103/515g-qjq8

供稿：物理系