近日，南方科技大学电子与电气工程系高振副教授团队在三维磁性光子晶体中首次观测到了反手性铰链态，实现了反手性拓扑态从一阶拓扑相至高阶拓扑相的拓展。研究团队通过层间二聚化堆叠的三维修正Haldane模型，在三维旋磁光子晶体中实现了高阶棱态的反手性输运。该体系同时展现出独特的拓扑半金属相——节面(nodal surface)包裹节线(nodal line)的非常规能带构型，并支持倾斜的、四重简并的棱态色散，这一成果为三维非互易拓扑光子器件的多通道集成开辟了新路径。相关成果以“Observation of Antichiral Hinge States in a Three-dimensional Gyromagnetic Photonic Crystal”为题发表在Nature Communications。

反手性边缘态和表面态可沿空间相互分离的平行边界同向传播。然而，迄今为止，反手性态的实验仍局限于一阶拓扑相，而其高阶对应物——反手性铰链态始终难以在实验中得到观测。研究团队首次在旋磁光子晶体中完成对反手性铰链态的实验观测，并成功构建了一个具有二聚化层间耦合的三维修正Haldane模型。通过微波近场扫描，团队解析了其标志性特征：具有沿四条平行铰链的非互易、同向输运，以及特征性的倾斜铰链态色散。这些结果将反手性拓扑拓展至高阶体系，为三维非互易拓扑光子器件建立了一个通用平台。

为阐明本研究的核心理念，图1对比了二维和三维体系中手性与反手性拓扑态的传播行为：二维手性边缘态沿两条平行边界反向传播（图1a），而反手性边缘态则沿两条平行边界同向传播（图1b）。研究团队将该概念推广至三维高阶拓扑体系，手性棱态沿两对平行棱反向传播（图1c），首次实现的反手性棱态则沿两对平行棱同向传播（图1d）。 该对比直观表明，反手性棱态将“同向传播”的特性从一阶边界态拓展到了高阶铰链态，为三维非互易多通道输运提供了全新途径。

图1.二维和三维系统中手性与反手性拓扑态的示意图。a 手性边缘态，沿两条平行边界反向传播。b 反手性边缘态，沿两条平行边界同向传播。c 手性棱态，沿两对平行棱反向传播。d 反手性棱态，沿两对平行棱同向传播

本研究首先构建了三维紧束缚模型，该模型由堆叠的二维修正Haldane层组成，并引入了二聚化的层间耦合（如图2a所示）。面内哈密顿量描述了修正Haldane模型，面外哈密顿量引入了层间耦合的Su-Schrieffer-Heeger(SSH)型二聚化，由此产生高阶能带拓扑。由于上述两项作用于独立自由度，该因式分解为反手性铰链态的形成提供了直观机制：反手性铰链态的形成源于面内反手性边缘态与面外SSH型拓扑端态的直积。三维布里渊区（BZ）如图2b所示。图2c中计算的体能带结构揭示了一种独特的拓扑半金属相，其特征是频移节线（NLs）和节面（NSs）共存。面内C₃对称性保护了位于K和K'点的节线，使其沿k₂方向连续延伸。值得注意的是，这些节线并非孤立存在，而是被在三维动量空间中形成闭合流形的节面所包裹。这种独特的“节面包裹节线”配置，来源于面内狄拉克色散与二聚化层间耦合之间的相互作用。在有限结构的投影能带色散（图2e）中，倾斜的四重简并铰链态色散连接了频移节面的投影，而倾斜的表面态色散则从频移节线中发出，它们沿平行边界的同向传播证实了其反手性特征。通过计算三维动量空间中的嵌套极化率p_y^vz（图2f）可得，其在节面内部投影边界所限定的动量区间内被量子化为1/2，该结果验证了系统的高阶拓扑特性。

图2. 理论模型。 a 具有二聚化层间耦合的三维修正Haldane模型示意图，子格A和B分别用蓝色和红色球体表示。b 三维布里渊区。c 计算得到的三维紧束缚模型体带结构，参数为M= 0,  t₁= 1，t₂= 1/18，Ψ=π/2，t₃= 0.2，t₄= 5t₂。青色球体代表节面（NSs），紫色线条代表节线（NLs）。d 三维动量空间中节面（彩色曲面）与节线（紫色线条）的可视化。 e 三维修正Haldane模型（在y和z方向有限，在x方向周期）的投影能带色散，层间耦合为二聚化。红色和绿色线条分别代表反手性棱态和表面态，青色阴影区域代表节面。f 通过嵌套Wilson环对占据能带计算得到的嵌套极化p_y^vz 沿k_x的变化

随后，团队在三维旋磁光子晶体中实现了上述理论模型。如图3a所示，晶胞由夹在两对永磁体之间的两类旋磁圆柱体组成，此外还包括两块穿孔金属板。永磁体产生交错磁场，使A和B子晶格中的旋磁圆柱分别沿+z和-z方向磁化，可在打破时间反演对称性的同时保留所需的子晶格对称性。高阶拓扑则是通过调整两块穿孔金属板的几何形状实现二聚化层间耦合。模拟得到的三维旋磁光子晶体体能带结构（图3b）与理论结果高度吻合。沿方向的投影色散（图3c）揭示了位于反手性表面态带隙内的四个简并的反手性铰链态。两者都表现出具有正群速度的特征性倾斜色散，这是反手性传播的标志。图3d和3e的模拟结果表明，电磁波被紧紧局域在四条平行铰链上，并沿所有四条平行铰链在同一方向上非互易传播，直接证明了反手性铰链态的实现。

图3. 三维旋磁光子晶体的设计。 a 左图：三维旋磁光子晶体的原胞，面内晶格常数a=7.5mm，沿z方向的晶格常数a_z=11mm。其他几何参数分别为：r1=1.3mm,  h₁=2mm,  h₂=1mm, h₃=1 mm,  h₄=2mm。右图：两种不同穿孔金属板的俯视图，几何参数分别为d₁=.8mm,d₂=/2.8, r₂=r1/2 。白色箭头表示磁化方向。b 沿高对称线模拟得到的三维旋磁光子晶体体带结构。青色球体代表节面（NSs），紫色线条代表节线（NLs）。c 沿方向模拟得到的反手性表面态（绿线）与棱态（红线）投影色散。d 在k_x=π/a处，四重简并反手性棱态本征模的模拟电场分布。e 在8.1GHz频率下，反手性棱态的模拟电场分布，点源（青色星号）放置在四条平行棱的中心位置

团队还在制备的三维旋磁光子晶体中对反手性铰链态进行了实验验证。样品由20×4×5个晶胞组成（图4a）。通过使用一对源天线和探测天线测量顶部两条铰链的透射谱，在反手性铰链态的频率范围内观测到了明显的非互易传输（图4b、c），前向传输（S₂₁）信号强度大幅高于后向传输（S₁₂），直接揭示了其沿平行铰链同向传播的特性。利用安装在机械臂上的微波探针天线进行近场扫描，测量的电场分布（图4d、e）进一步证实反手性铰链态在两条平行铰链上沿+x方向单向传播。通过对测量的复电场分布进行傅里叶变换，重建的铰链态色散关系（图4f、g）与模拟结果高度吻合，呈现出反手性传播典型的倾斜色散和正群速度特征。

图4. 反手性棱态的实验观测。a 上图：所制备的三维旋磁光子晶体样品照片，在 x ,y ,z 方向分别包含20×4×5个原胞。下图：穿孔铜板和泡沫板（白色）的放大照片。红色和蓝色圆盘分别表示不同子格位点上旋磁柱的磁化方向。 b、c 在顶部两条棱处测量的正向（S₂₁, 蓝线）和反向(S₁₂, 红线)传输谱。橙色阴影区域标示反手性棱态的频率范围。d、e 在 8.1 GHz 频率下，源天线（青色星号）放置在棱中心位置时，测量得到的反手性棱态电场分布。f、g 沿k_x方向，顶部两条棱处反手性棱态的测量色散（色标图）与模拟色散（红线）的对比

最后，团队还研究了该棱态的拓扑鲁棒性，在包含一个尖锐拐角的三维旋磁光子晶体中进行了微波近场测量（图5a-c）。结果表明，反手性铰链态能够平滑地绕过尖锐拐角，未出现明显的背向散射。团队进一步沿其传播路径移除了一个旋磁圆柱及其对应的永磁体，引入晶格缺陷（图5d-f）。根据测量得到的电场分布结果证明，铰链态能够绕开该缺陷继续传输，证实了反手性铰链态受拓扑保护的强鲁棒性。

图5. 反手性棱态抵抗尖锐拐角和结构缺陷鲁棒性的实验验证a 所制备的含尖锐拐角的三维旋磁光子晶体样品照片。b、c 反手性棱态平滑绕过尖锐拐角且无背向散射的模拟（b）和测量（c）电场分布。d所制备的含顶部棱晶格缺陷的三维旋磁光子晶体样品照片。e、f 反手性棱态穿过晶格缺陷且无背向散射的模拟（e）和测量（f）电场分布

南方科技大学博士研究生王子尧、曲靖师范学院夏天智讲师为共同第一作者，夏天智讲师、夏汉荣博士后、高振为论文共同通讯作者，南方科技大学为论文第一单位。该研究工作得到了国家自然科学基金和及南科大高水平专项资金等项目支持。

论文链接:https://www.nature.com/articles/s41467-026-77286-6

供稿：电子与电气工程系
主图：高振
文字：王子尧

通讯员：李薇

编辑：任奕霏