近日，南方科技大学力学与航空航天工程系吴雷教授团队针对稀薄气体流动的伴随优化开展系统研究，发展了高效的多尺度计算方法用于求解玻尔兹曼方程及其伴随方程，应用于翼型设计、流道拓扑优化、三维飞行器外形减阻、以及微机电系统中振荡流动的气动力优化。系列成果发表于 Journal of Computational Physics、Physical Review Fluids 和《空气动力学学报》。

当气体分子的平均自由程与流动特征尺度相当时，非平衡效应凸显，基于 Navier–Stokes 方程的传统连续介质模型难以准确描述流动，需要采用玻尔兹曼方程等气体动理学方法。然而，这类方法需要在物理空间与分子速度空间求解高维分布函数，计算成本高昂。若在此基础上进一步开展流动优化，计算挑战更为突出：无论是降低飞行器阻力，还是改善微小通道中的气体输运，都需要反复求解流场。对于三维复杂构型，高昂的求解成本与多轮优化迭代相互叠加，成为制约优化效率的关键因素。

围绕这一问题，课题组从翼型设计出发，建立动理学伴随优化方法。力学与航空航天工程系袁瑞峰研究助理教授和吴雷教授在2024年提出的拓扑优化方法以材料密度区分气体与固体区域，并采用改进的虚拟孔隙模型表征固体对气体流动的影响，从而适用于不同稀薄程度下的翼型设计。研究发现，最优翼型厚度随努森数增加呈先增大后减小的趋势；在超声速条件下，不同稀薄程度还对应显著不同的前缘形状。相关成果以“A design optimization method for rarefied and continuum gas flows”为题发表于 Journal of Computational Physics。南方科技大学为论文第一单位。

随后，课题组进一步发展了基于贴体网格的伴随形状优化方法，结合连续与离散伴随分析处理气固边界的几何灵敏度，并通过多尺度数值方案求解原始方程与伴随方程。在二维翼型减阻算例中，优化通常在十余次迭代内完成；从连续流到自由分子流条件耗时约 5–20 分钟（40 - 160 CPU 核心并行计算）。该研究工作以“Adjoint shape optimization from the continuum to free-molecular gas flows”为题发表于 Journal of Computational Physics，为后续三维复杂外形优化奠定了方法基础。袁瑞峰为论文第一作者，吴雷为通讯作者。南方科技大学为论文第一单位。该研究得到了国家自然科学基金项目的支持。

课题组继续突破求解瓶颈，实现三维复杂构型减阻。对稀薄气体优化而言，伴随方法能够降低灵敏度计算的成本，但原始流场与伴随流场本身仍可能求解缓慢，尤其在近连续流工况下。针对这一瓶颈，课题组将自主发展的高效多尺度数值方法 GSIS（General Synthetic Iteration Scheme）引入伴随动理学方程的求解，通过耦合介观方程与宏观合成方程加速迭代收敛，同时保持对稀薄效应的刻画能力。

在三维球体算例中，优化后的阻力在过渡流区与滑移流区分别降低约 35% 和61%。在受 NASA X-38 启发的三维构型算例中，研究人员在升力和体积不低于初始值的约束下，将阻力降低了 22%。该算例包含 795,070 个空间网格单元和 1536 个设计变量；在相同物理网格、离散速度空间和收敛标准下，GSIS 方法总耗时约 1.23 小时，传统离散速度方法约需 155 小时，加速比达 126 倍。相关研究以“A fast-converging and asymptotic-preserving adjoint shape optimization of rarefied gas flows”为题发表于Journal of Computational Physics。南方科技大学力学与航空航天工程系博士生张颜兵、研究助理教授袁瑞峰为论文共同第一作者，吴雷为论文通讯作者。南方科技大学为论文第一单位。该研究得到了国家自然科学基金项目的支持。

动图1.在升力与体积约束下，优化后的类 X-38 构型实现了 21.8% 的阻力降低

在此基础上，课题组还将方法拓展至超低轨卫星主体的气动外形设计。针对运行于 150–300公里高度、尺寸与 GOCE 和 SLATS 相当的卫星，采用类别形状函数变换参数化描述旋成体母线，以减阻和增大体积为目标，并施加长度、最大直径和长细比等几何约束，构建了多目标伴随优化框架。稀薄绕流由 BGK 模型方程结合漫反射边界条件描述，伴随方程用于高效计算设计敏感度，最终通过梯度下降获得 Pareto 前沿上的优化外形集。该方法约10步收敛（约20次动理学方程求解），单个 Pareto 点耗时约42分钟。优化外形随体积增大主要呈现“水滴”形和钝前后缘柱体两类特征，其间存在独特的外形过渡区，并由膝点法确定最终方案；相比同体积、同约束的圆柱体，优化外形减阻约 11%–23%，且150 与 300公里高度下的最优外形差异较小。相关成果以《超低轨卫星减阻多目标伴随优化设计》为题发表于《空气动力学学报》。袁瑞峰为论文第一作者，吴雷为论文通讯作者。南方科技大学为论文第一单位。该研究得到了国家自然科学基金项目、中国航天空气动力技术研究院稳定支持项目的支持。

图2. 低轨卫星最终优化外形三维视图

系列研究表明，优化计算不仅能寻找更优结构，也有助于揭示新的物理规律。在单入口、多出口稀薄气体流道的拓扑优化中，课题组发现，最优流道的润湿面积在努森数约为 0.01–0.1 的滑移流区出现极小值。这一现象源于壁面摩擦损失与流道弯折损失之间的竞争，而壁面速度滑移会改变二者的相对作用。研究人员观察到，在自由分子流极限下，最优流道设计对入口与出口的方向及压力比呈现互易性。相关成果以“Wetted-area minimum and inlet-outlet reciprocity in optimal manifolds of rarefied gas flows”为题发表于Physical Review Fluids，为真空环境下的流道设计提供了新的物理认识。袁瑞峰为论文第一作者，吴雷为论文通讯作者。南方科技大学为论文第一单位。该研究得到了国家自然科学基金项目的支持。

 图3.不同努森数下多出口流道的优化构型及相应马赫数分布

南方科技大学力学与航空航天工程系硕士研究生李鹏硕和吴雷教授进一步将伴随优化拓展至小振幅振荡稀薄气体流动，采用频域线性化动理学方法研究气体作用力的动态响应，并对振荡圆柱与双轴微机电加速度计开展形状优化。在所研究的工况中，振荡圆柱的水平气动力幅值最高降低 84%，加速度计活动质量块的气动力幅值降低36%–53%；在一个近连续流态的加速度计算例中，GSIS 相较传统迭代方法的加速比达43倍。相关研究以“Adjoint shape optimization of oscillatory rarefied gas flows”为题发表于Journal of Computational Physics，展示了该方法在动态微尺度气体作用力调控中的应用潜力。南方科技大学为论文第一单位。

 图4.振荡圆柱初始与优化构型周围的压力扰动分布，从上到下分别对应流动从稀薄到连续

从翼型与流道，到三维复杂外形、超低轨卫星和振动微机电器件，课题组的系列工作沿着同一条技术路线持续推进：以伴随方法高效获取设计灵敏度，以多尺度数值算法加快动理学方程求解，并将这些方法用于复杂设计问题与物理机制研究。相关成果为稀薄气体流动中的气动外形设计、真空流道优化、超低轨卫星减阻和微机电系统气体作用力控制提供了新的计算工具。

论文链接：

https://doi.org/10.1016/j.jcp.2024.113366

https://doi.org/10.1016/j.jcp.2025.114102

https://doi.org/10.1016/j.jcp.2026.114960

https://doi.org/10.7638/kqdlxxb-2026.0051

https://doi.org/10.1103/yn6j-zx32

https://doi.org/10.1016/j.jcp.2026.115495

供稿：力学与航空航天工程系

通讯员：许馨文

主图：丘妍

编辑：曾昱雯